Ứng dụng Định_lý_Cayley–Bacharach

  • Định lý này là mở rộng của định lý Pascal. Thật vậy nếu như ta cho hai đường thẳng bậc ba suy biến thành hai cặp ba đường thẳng, ba cặp đường thẳng này giao nhau tại 9 điểm nếu như có 6 điểm nằm trên một đường conic thì ba điểm còn lại phải nằm trên một đường thẳng (vì đường bậc ba có thể suy biến thành một đường conic và một đường thẳng).
  • Định lý này là mở rộng của định lý Pappus (6 điểm). Thật vậy nếu như ta cho hai đường thẳng bậc ba suy biến thành ba cặp đường thẳng, ba cặp đường thẳng này giao nhau tại 9 điểm nếu như có 6 điểm nằm trên hai đường thẳng thì ba điểm còn lại phải nằm trên một đường thẳng (vì đường bậc ba có thể suy biến thành ba đường thẳng).
  • Định lý này có nhiều ứng dụng khác.